Почта может попадать в спам или вообще не приходить из ispmanager 5 lite, 6 lite, 6 pro

Если не настроить у пользователя php настройку sendmail_path - поставьте туда что-то вида Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в браузере должен быть включен Javascript.

/usr/sbin/sendmail -t -i -f Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в браузере должен быть включен Javascript.

Сервис оценки валидности отправленной почты: mail-tester.com

Также в ISPmanager 6 - надо у каждого сайта прописать эту строку в настройках php, не у админа, а у пользователя сайтов..